因数分解を上手に解くポイント

因数分解のポイントは３つです。

• 展開の公式を覚えて、その逆を使う。
• 先にくくれる時は必ず先に共通因数でくくる。
• 心配な時は展開の公式で検算を行う。

展開の公式を覚えてその逆を使う

展開のところで覚えた公式は

• (a+b)(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b²
• (a-b)(a-b)=(a-b)²=a²-2ab+b²
• (a+b)(a-b)=a²-b²
• (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

つまりこれの反対を活用することです。その為に展開の公式をしっかり覚えて、逆が使えるようにしましょう。

＜例題１＞

x²+５x+６＝x²+（２＋３）x+2×３＝（ｘ＋２）×（ｘ＋３）

＜例題２＞

x²+５x－300＝（ｘ－１５）×（ｘ＋２０）

数字の項の値が大きい問題は300を素因数分解して300＝２^２×３×５^２　として組み合わせを考える。
次に５に注目して大きい数字の場合には遠い組み合わせ、小さい数字の場合には近い組み合わせを考える。

今回はー１５と２０です

先にくくれる時は必ず先に共通因数でくくる。

これとても大事です。

手順として①共通因数でくくる②公式を使う　　　というやり方で解きましょう。

＜例題３＞

４ｘ²+20x+24＝4(x²+（２＋３）x+2×３)＝4×（ｘ＋２）×（ｘ＋３）　　　こうなります

この答えは（２ｘ＋４）×（２ｘ＋６）では有りません‼

必ず、先に共通因数でくくることを忘れないこと！

心配な時は展開の公式で検算を行う。

因数分解はおこなったものの、何か心配・・・

そういう時は展開の公式を使って自分で出した式を展開して検算をしましょう。

元の式に戻ったら正解です。

例えば　　（ｘ－１５）×（ｘ＋２０）　この因数分解で出た答えが心配・・・としましょう。

（ｘ－１５）×（ｘ＋２０）＝x²+（２０－１５）x－１５×２０＝x²+５x－300　　合ってますね。

因数分解を行える為には１年生や２年生の時の文字式の計算の練習にもなり、その後の２次方程式を解くための必須知識なため高校入試でも頻出です。ですが、ルールを知ると簡単に解けますので。たくさん問題を解いておきましょう。

くり返しになりますが、①まずは共通因数でくくる②公式を使う　の順で解きましょう。