式の展開②：カッコの外し方をマスターする

カッコの外し方の手順を覚えて繰り返す

式の展開は３年生の一番最初に出て来ます。

式の展開①で書いたようにカッコの外し方をマスターすれば OK＝出来る です。

それでは例題を解いて見ましょう。

例題①

（３ｘ＋５ｙ＋６）×（８ｘ＋２ｙ＋９）を展開しなさい

（３ｘ＋５ｙ＋６）×（８ｘ＋２ｙ＋９）
＝８ｘ（３ｘ＋５ｙ＋６）＋２ｙ（３ｘ＋５ｙ＋６）＋９（３ｘ＋５ｙ＋６）　　ばらばらにしてカッコを外す
＝２４ｘ^２＋４０ｘｙ＋４８ｘ＋６ｘｙ＋１０ｙ^２＋１２ｙ＋２７ｘ＋４５ｙ＋５４
＝２４ｘ^２＋１０ｙ^２＋４０ｘｙ＋６ｘｙ＋４８ｘ＋２７ｘ＋１２ｙ＋４５ｙ＋５４　同じ文字を近くへ
＝２４ｘ^２＋１０ｙ^２＋４６ｘｙ＋７５ｘ＋５７ｙ＋５４　　　　同類項をまとめる

ここまでが式の展開の基本中の基本です色々な問題を数多く解いてきちんと身につけておきましょう。

マイナスの付いたカッコの外し方をマスターする。

例題②　少し難しくなりました。

（３ｘ－６）×（８ｘ－９）を展開しなさい

（３ｘ－６）×（８ｘ－９）
＝８ｘ（３ｘ－６）－９（３ｘ－６）　　ばらばらにしてカッコを外す
＝24ｘ^２－48ｘ－27x＋54　　　マイナスのカッコを外すことに注意、マイナス２回でプラスになる
＝24ｘ^２－75ｘ＋54　　　　　　同類項をまとめる。　

この問題ではマイナスの処理が出来るか否かを見ています。何度も類題を解いて身につけましょう。

展開の公式は積極的に使う

展開の公式は積極的に使いましょう。

理由は２つ　①計算が楽だから　②後に出てくる因数分解で使う　からです。

• (a+b)(a+b)=(a+b)²=a²+2ab+b²
• (a-b)(a-b)=(a-b)²=a²-2ab+b²
• (a+b)(a-b)=a²-b²
• (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

使えるときは積極的に使いましょう。使えないときは前述の「カッコを外す」で解きましょう。

マイナスのついた項の計算は中間式で間違い防止

最後にもう少し難しい問題を解きましょう。

例題③　

(x-6)(x+9)-(x-3)² を展開しなさい

(x-6)(x+9)-(x-3)²
＝ｘ^２－３ｘ－５４－(x²-6x+9) 　　　この中間式を必ず書くこと！
=ｘ^２－３ｘ－５４－x²+6x-9　　　　　ここで符号の間違いに注意しカッコを外す
=ｘ^２－x²－３ｘ+6x－５４-9　　　同じ文字を近くにまとめて間違い防止
=３x－６３　　　同類項をまとめる。　　ｘ^２－x²の計算は【０ｘ^２】となりｘ^２の項は無いので書かない。

どうですか？

式の展開は進め方の手順さえ覚えれば全然難しくないです。
但し、特にマイナスが付くと計算間違いが出やすくなるので中間式を書いて間違い防止を図りましょう。

さあ！色々な問題にチャレンジ！