こんにちは、今日の受験の知恵シリーズは「証明問題へのやさしいアプローチ」です
千葉県では大問４が「証明問題」です。
横道にそれますが、大問４では①最初の空欄を埋める問題は必ず正解を求める。②その上で、次の証明の記述問題をいかに書ききるかが大きなポイントになります。
この証明問題は苦手な生徒さんも多く、長年、分かりやすく解くことにチャレンジしてきました。
その中で、とても上手に解く生徒と苦手の生徒さんがいることに気づきました。
再度、検討し、皆が一番よく理解してくれていると思っている方法を説明します。
証明問題へは手順を踏むとやさしく解ける
証明問題へは以下のアプローチを守ると優しく解けるようになります。
- 準備事項を覚える（図形の基本・三角形の合同条件・平行四辺形となる条件、相似条件など）
- 証明の基本的な書き方を覚える～ 手紙の様な書き方の決まりを覚える
- 証明したい三角形をはっきりさせる・輪郭を明確になぞる等
- 与えられている条件を図に書き入れる
- その条件から自分で分かる事も全部図に書き込む
- 証明したい３角形の中で合同条件等を見つける
- 証明を手紙の様に決めた順番に書いて終了
①準備事項を覚える
まずは準備として
- 図形の基本（対頂角や平行線の錯角は等しい、２等辺三角形の底角は等しい）を思い出す。
- 三角形の合同条件を覚える
- 平行四辺形となる条件、相似条件などを覚える
①と②は必須です。これを覚えれなければ、はじまりません。最低でも覚えましょう。③は出題の内容によって異なります。例えば問題が三角形の合同を証明するもの以外が出た時には歯が立ちません。従って出来るだけ覚えましょう。
②証明の基本的な書き方を覚える
～ 手紙の様な書き方の決まりを覚える
基本的な書き方を覚えましょう。手紙の様に覚えるだけでいいです。
例）以下のような形です。
- 三角形ABCと三角形DEFにおいて・・・証明したい三角形を２つ書く
- 仮定より 〇〇＝◎◎ 等・・・問題で与えられている条件（＝仮定そのもの）を書く
- 仮定より導き出せた事項を書く・・・ここが学力の使いどころ
- 上記の②と③より「例）一辺とその挟む角がそれぞれ等しいので、・・・三角形は合同である」・・・ 結論の三角形は合同を導く・・・ここも三角形の合同条件を覚えておくことがポイント。
③証明したい三角形（図形）をはっきりさせる
証明するために対象となる三角形をはっきりさせます。
そして、鉛筆等で明確にする為に輪郭をなぞる等してください。
このステップはとても大事です。要はビジュアルで必要な三角形を明確にするのです。
④与えられている条件を図に全部書き入れる
問題の最初の方だ記載されている条件（いわゆる仮定）を図に記入します。
これもビジュアルです。
⑤その条件から、自分で分かる事も全部図に書き込む
例えば線分ABとＣＤが平行とあれば、錯角や同位角が等しい、
ABとＣＤが等しいとして２等辺三角形になったら底角が等しい等々自分でわかるものを出来るだけ多く図に書き込みます。
これもビジュアルです。
皆さんの頭に図形を解く回路を作りやすくします。
図の中に証明したい三角形を書き込み、条件を全て見えるように書き込んでから、三角形の合同条件をその図の中で探します。
⑥証明したい三角形で合同条件を見つける
自分の問題の図には「証明したい三角形」が色分けされて、かつそれに関する様々な条件が入っているはずです。
その中から三角形の合同条件・・・主に三つ等しいものを探してください。
ここで、合同条件を知らないと勝負になりません。従ってしっかり覚えましょう。
三角形の合同条件と直角三角形の合同条件は一番最初に覚えましょう。
今回は三角形の例ですが、平行四辺形の条件等が出る場合もありますので、同様に進めます。
⑦あとは書くだけ
手紙の様にルールに従って書くだけです。
一つ注意は、結論と仮定をわけること。
結論は証明には使えません。仮定と仮定から導き出された内容しか使えませんので注意しましょう。
証明をマスターするこつは色々な問題で何度も書くことが大切
証明は色々な問題で、条件を見つける練習と、何度も書く練習が大切です。とにかく何度も書きましょう。
できる子とできない子の差は上記のようなステップで実際に書いていなことがほとんどです。
負けずに何度もチャレンジしましょう！
これも分かりずらいので近々にYouTubeにあっぷしますね。・・・・m(__)m
